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Smith set (Spanish)

El conjunto de Smith es el más pequeño grupo de candidatos tal que más votantes prefieren cualquier candidato en el grupo a cualquier candidato no en el grupo (en los enfrentamientos cabeza a cabeza). Los sistemas de votación que siempre eligen el ganador del conjunto de Smith se conocen como Smith-eficiente, satisfacen el criterio de Smith, y son métodos de Condorcet, porque el ganador de Condorcet siempre va a ser el único candidato en el conjunto Smith cuando existe, así será el solo candidato que sea eligible para ganar.

También se puede definir el "conjunto de perdedores de Smith": el conjunto más pequeño de candidatos tal que cada candidato en el grupo pierde por pares a cualquier candidato no en el grupo.

El conjunto de Smith siempre es un subconjunto del conjunto de mayoría mutua, si existe.

Siempre hay una clasificación del conjunto de Smith (clasificación de Smith) de los candidatos que muestra cuales grupos de candidatos ganan por pares a otros grupos.

Si hay más que un candidato en el conjunto de Smith, entonces hay empates o ciclos por pares entre algunos candidatos.

El conjunto de Schwartz es un subconjunto del conjunto Smith. Los dos siempre son iguales cuando no hay empates por pares entre los candidatos Smith.

El conjunto de Smith se puede calcular con versiones del algoritmo de Kosaraju o el algoritmo de Floyd-Warshall.

Un más simple pero menos eficiente manera de encontrar el conjunto de Smith es usar cualquier método de Condorcet Smith-eficiente para encontrar al menos un miembro del conjunto Smith, y luego repetidamente añade al conjunto cualquier candidato que puede batir o empatar a los candidatos ya añadidos al conjunto. El método Copeland o los métodos de comparaciones secuenciales son los mejores para esto; con Copeland, los candidatos en el conjunto siempre tienen una puntuación Copeland de al menos 2 puntos más que los otros candidatos, así que se puede añadir automáticamente cualquier candidato que tiene al menos de un punto menos que los candidatos ya añadidos al conjunto Smith.

La mayoría de la votación táctica en los métodos de Condorcet Smith-eficientes involucra insinceramente ordenando a un candidato preferido como mejor para que el conjunto de Smith se hace más pequeño, o ordenar a un candidato rival como peor para que el conjunto se hace más grande. Estas estrategias funcionan por crear o parar ciclos que ayudan a los candidatos tener más o menos victorias por pares.

Muchos de los métodos de Condorcet también son Smith-eficientes y satisfacen el ISDA porque los miembros del conjunto de Smith no pueden estar en un ciclo por pares con los candidatos no en el conjunto Smith, y también porque cuando se elimina todo menos uno de los candidatos en el conjunto, el restante candidato será un ganador de Condorcet (relativamente a los otros candidatos no eliminados). Esto es porque los candidatos en el conjunto por definición baten por pares a todos los candidatos no en el conjunto.

El conjunto de Smith se puede visualizar por imaginar que los votantes soportan a su primera eleccion, y entonces intentan a soportar los candidatos que prefieren al candidato que tiene las más primeras elecciones. Esto crea una serie de comparaciones por pares en los cuales los candidatos Smith previenen que los candidatos no Smith pueden ganar. En este contexto, las comparaciones por pares muestran el resultado de los movimientos de los votantes cuando intentan a mostrar su preferencia entre cada par de candidatos.

Article for Condorcet winner (Spanish)

El candidato Condorcet, o ganador de Condorcet (CW en inglés) de una elección es el candidato que está preferido por más votantes que todos los otros candidatos en elecciones por pares (cuando solo los dos están en la elección). Esto se determina por observar si más votantes marcan un candidato como mejor que todos los otros candidatos que el número de votantes con la inversa preferencia por cada par de candidatos (vea comparación por pares).

El criterio de Condorcet para un sistema de votación es que siempre elige el ganador Condorcet cuando existe. Cualquier sistema de votación que cumple con el criterio se llama un método de Condorcet.

Como ejemplo, si hay 3 candidatos, con los enfrentamientos de cabeza a cabeza indicando que una 51% mayoría prefiere el segundo candidato al primero, y una 43% pluralidad prefiere el segundo candidato al tercero (y 20% de los votantes no tienen preferencia entre estos dos), entonces el segundo candidato recibe más votos que todos los otros candidatos en sus enfrentamientos, y así es el ganador de Condorcet.

Primeramente por causa de la paradoja de Condorcet, un ganador de Condorcet no siempre existe. Pero siempre hay un grupo más pequeño de candidatos tal que cualquier candidato en el grupo está preferido por más votantes que cualquier candidato fuera del grupo. Si un ganador de Condorcet existe, entonces es el sólo candidato en el grupo, que se llama el conjunto de Smith. Los sistemas de votación que siempre eligen del conjunto Smith se conocen como "Smith-eficiente".

El criterio de Condorcet mayoría es el mismo como el criterio de Condorcet, pero en cada enfrentamiento, el ganador de Condorcet tiene que estar preferido por una absoluta mayoría (50% de todos los votantes, no solamente de los votantes que tienen preferencia en cada enfrentamiento).

El ganador de Condorcet/conjunto de Smith es un equilibrio común en muchos sistemas de votación. Esto es porque la pluralidad/mayoría de los votantes no tienen incentiva para intentar a eligir otro candidato. Ejemplo con el voto aprobatorio:

35: A>B| >C

34: B>C|

31: C>B| >A

B es el CW. Si los votantes aproban todos que ordenaron antes del "|", entonces B está aprobado por todos los votantes, y gana. Si cualquier de estos tres grupos de votantes intenta a aprobar menos candidatos (por ejemplo, solamente aproban su primera elección), entonces un otro grupo tiene incentiva para mantener sus aprobados. Por ejemplo, si los votantes que prefieren C como primero paran de aprobar B, entonces los 69 votantes que prefieren B>C (B más que C) tienen motivo para aprobar B y todos los otros candidatos que prefieren a C para asegurar que B está aprobado por la mayoría y C no, para que B gane. Esto requiere sondeos acurados y votos tácticos coordinados.

Los sistemas de votación que no dan información preferencial completa no pueden cumplir con el criterio de Condorcet porque no dejan saber todos los enfrentamientos en que el votante tiene preferencia. Pero el voto alternativo permite ordenar todos los candidatos, y también no cumple con el criterio. Ejemplo con tres candidatos (A, B, C):

499:	A>B>C
498:	C>B>A
3:	B>C>A

En esta elección, B está preferido a A por 501 votos a 499, y a C por 502 votos a 498, así que B está preferido a todos los otros candidatos en la elección. Según el criterio de Condorcet, B debe ganar. Pero por las reglas del voto alternativo, B está ordenado 1o por los menos votantes de todos los candidatos, así que está eliminado primeramente, y entonces C gana con los votos de los soportadores de B. En el voto de pluralidad, A gana con los más primeras elecciones. Nota que B y C son una mayoría mutua, así que muchos sistemas de votación basado en la regla de la mayoría no permitirían que A gana. Si A sale de la elección, entonces B será la primera elección de la mayoría de los votantes; así que esto es un ejemplo del voto alternativo fallando el criterio de independencia de alternativas irrelevantes.

Apuntes

Es muy común que en los sondeos se preguntan por los enfrentamientos de pares para ver quién va a ganar en una elección de first-past-the-post (quién de los dos candidatos mayores está preferido por la mayoría). El sondeo de Condorcet se puede hacer de manera similar, por permitir que los votantes sondeados pueden dar información preferencial sobre los candidatos.

Una estrategia común a todos los métodos de Condorcet es intentar a prevenir que un ganador de Condorcet gane por ordenarlo más abajo (para que pierde en algunos enfrentamientos a otros candidatos).

Article for pairwise counting (Spanish)

Comparación por pares es el proceso de considerar unos objetos, comparandolos en pares, y para cada par, marcando o contando el resultado de la comparación. En la teoría de elecciónes, suele involucrar comparando pares de candidatos o grupos de candidatos (por la regla de mayoría) para determinar quién gana en cada comparación/enfrentamiento.

Casi todos los sistemas de votación que cumplen con el criterio de Condorcet o el criterio del perdedor de Condorcet usan la comparación por pares. Vea la sección Condorcet para más información sobre el uso de la comparación por pares en los métodos de Condorcet.

Como ejemplo, si la comparación por pares está usado en una elección que tiene tres candidatos A, B, y C, los siguientes resultados se obtienen:

• El número de votantes que prefieren A a B
• El número de votantes que prefieren B a A
• El número de votantes que no tienen preferencia entre A y B
• El número de votantes que prefieren A a C
• El número de votantes que prefieren C a A
• El número de votantes que no tienen preferencia entre A y C
• El número de votantes que prefieren B a C
• El número de votantes que prefieren C a B
• El número de votantes que no tienen preferencia entre B y C

Las palabras "El número de votantes que prefieren A a B" también se puede leer como "El número de votos que hacen que A gane (o empate) a B en el enfrentamiento entre los dos".

Se puede calcular el número de votantes que no tienen preferencia entre dos candidatos por sustraer el número de votantes que tienen preferencia entre los dos (el número que prefieren el primero candidato al segundo y el número con la inversa preferencia) del número de votantes que votaron en la elección.

Cuando tienes N candidatos, van a estar 0.5*N*(N-1) enfrentamientos. Por ejemplo, con 2 candidatos, hay un enfrentamiento, con 3 hay 3, con 4 hay 6, con 5 hay 10, con 6 hay 15, y con 7 hay 21.

Estas comparaciones se pueden arreglar en una matriz de comparaciones por pares como abajo:

Pairwise counts

	A	B	C
A		A > B	A > C
B	B > A		B > C
C	C > A	C > B

Nota que los votantes no pueden preferir un candidato a ese candidato mismo; así, no hay comparación o número en la célula que compara cada candidato a sí mismo.

Para saber quién gana un enfrentamiento, como entre los candidatos A y B, sustrae los votos por B>A (el número de votantes que prefieren B a A) de los votos por A>B. Si el resultado es positivo, entonces A recibó más votos en este enfrentamiento, y así ganó. Si el resultado es cero, entonces los dos empataron, y si es negativo, entonces B recibó más votos, y ganó.

A veces esta matriz solamente se usa para mostrar el resultado de cada comparación, y no el número de votos en cada comparación. Por ejemplo, se puede mostrar simplemente "Gana" en la célula que compara A a B (A>B) si A derrota a B en ese enfrentamiento, en vez de mostrar el número de votos, y así también se puede mostrar las pérdidas y empates.

Cuando se hace la comparación por pares con las papeletas, muchas veces se supone que un votador que marcó/ordenó/dio puntos a algunos candidatos pero no a otros no tiene preferencias entre los candidatos no marcados, y que también prefiere todos sus candidatos marcados a cualquier candidato no marcado (los candidatos no marcados se supone ordenado como último).

Aquí está un ejemplo de cómo mostrar los resultados de las comparaciones por pares, de la elección de 2009 en Burlington:

			wi	JS	DS	KW	BK	AM
	AM	Andy Montroll (5–0)						5 Ganados ↓
	BK	Bob Kiss (4–1)					1 Pérdida → ↓ 4 Ganados	4067 (AM) – 3477 (BK)
	KW	Kurt Wright (3–2)				2 Pérdidas → 3 Ganados ↓	4314 (BK) – 4064 (KW)	4597 (AM) – 3668 (KW)
	DS	Dan Smith (2–3)			3 Pérdidas → 2 Ganados ↓	3975 (KW) – 3793 (DS)	3946 (BK) – 3577 (DS)	4573 (AM) – 2998 (DS)
	JS	James Simpson (1–4)		4 Pérdidas → 1 Ganado ↓	5573 (DS) – 721 (JS)	5274 (KW) – 1309 (JS)	5517 (BK) – 845 (JS)	6267 (AM) – 591 (JS)
	wi	Write-in (0–5)	5 Pérdidas →	3338 (JS) – 165 (wi)	6057 (DS) – 117 (wi)	6063 (KW) – 163 (wi)	6149 (BK) – 116 (wi)	6658 (AM) – 104 (wi)

Para leer esto: por ejemplo, en la célula que compara BK a AM (la célula con BK a la izquierda y AM por encima), "4067 (AM)" significa que 4067 votantes prefirieron AM (Andy Montroll) a BK (Bob Kiss), y "3477 (BK)" significa que 3477 votantes prefirieron BK a AM. AM ganó este enfrentamiento porque recibió más votos que BK.

Los siguientes términos suele se usa para discutir la comparación por pares:

Enfrentamiento por pares: También se conoce como enfrentamiento cabeza a cabeza. Es un enfrentamiento en que se pide a los votantes cuál de dos candidatos prefieren. Suele se hace con la regla de la mayoría (si más votantes prefieren un candidato al otro que el número de votantes con la preferencia inversa, entonces su preferido candidato gana). Se puede simular estos enfrentamientos por pedir que los votantes dan información preferencial sobre todos los candidatos en una papeleta (por ordenar o dar más o menos puntos a diferentes candidatos, por ejemplo).

Ganar por pares y Perder por pares: Cuando un candidato recibe más votos en un enfrentamiento contra un otro, entonces el primer candidato "gana por pares" al otro candidato. Suele se escribe esto como "Ganador del enfrentamiento>Perdedor"; esto se puede usar para mostrar un camino de ganados por escribir, por ejemplo, A>B>C>D, que significa "A gana por pares a B, B gana por pares a C, etc" Esto no necesariamente implica que, por ejemplo, A gane a C; se necesita más contexto para saber si eso es o no.

Empate por pares: Cuando dos candidatos reciben el mismo número de votos en el enfrentamiento entre los dos. (A veces se llama "empate" cuando hay un ciclo de pares entre multiples candidatos, pero esto no es lo mismo; ve abajo).

Ganador de todos enfrentamientos: También se conoce como el ganador de Condorcet.

Ciclos de pares: También se conoce como un ciclo de Condorcet. Pasa cuando en un grupo de candidatos, cada uno de los candidatos pierde por pares a un otro candidato en el grupo. A veces se llama a estos ciclos como "empates".

También ve al conjunto de Smith y clasificación de Condorcet.

Ve al artículo de comparación por pares en inglés para aprender de unas maneras de mostrar y hacer las comparaciones por pares con las papeletas.

Enfoque negativo de contar los votos

La manera tradicional de contar los votos por pares se hace por marcar todas las preferencias que tiene un elector en cada comparación por pares. Esto puede necesitar mucho trabajo, y también es difícil tener candidatos "write-in", porque no se puede contar la preferencia de un elector en una comparación que tiene un candidato que no supiste existió. Así, hay una otra manera de contar los votos por pares: los contadores marcan cuántos electores han clasificado/evaluado/marcado un candidato en su papeleta, y cuáles candidatos han marcado encima (preferido a) o también igual a (depende de la implementación; ve abajo) los candidatos que marcaron. Así, no se conta los votos por marcar cuáles comparaciones están preferido los candidatos, sino que se asume que un candidato marcado es preferido en cualquier comparación, y entonces se marca las comparaciones en que no están preferido.

Esto es más fácil cuando los electores solamente marcan unos de los candidatos, pero más dificil si no. Por ejemplo, un elector que vota A>B cuando hay 10 candidatos prefiere a A y B en cada comparación, sino que no prefiere B>A. Usualmente, se hace 9 marcas para indicar la preferencia para A a los 9 otros candidatos, y 8 tales marcas para B. Pero el enfoque negativo solamente necesita 3 marcas: 1 para cada cual de A y B para indicar que están preferido en cada comparación, y 1 para indicar que esto no es el caso para B>A.

Manejar la clasificación igual

El enfoque negativo necesita más marcas si quieres resultados electorales más acurados (pero esto no es necesario para determinar quién ganó, empató, o perdió cada comparación). Esto es debido a que, por ejemplo, si hay 2 candidatos A y B, con:

2 A>B

1 B>A

5 A=B

se puede decir que A gana a B o 2 a 1, o 7 a 6. Esto es por causa de los electores que clasificaron A y B como iguales; se puede decir o que ellos votaron para ambos candidatos en esta comparación, o a ninguno de los dos. Esto es similar a la voto de aprobación, en que si A tiene 30 aprobados y B 20, entonces no se puede decir si los 20 electores que aprobaron a B también aprobaron a A. Esto es lo más relevante si quieres saber cúantos "votos ganadores" tiene un candidato. Para colectar esa información, o puedes hacer 2 marcas (1 voto negativo para A>B y 1 para B>A) o uno (1 marca negativa para la comparación de A a B, que se puede considera como voto negativo para ambos candidatos). Colectar esta información puede necesitar mucho más trabajo con el enfoque negativo: si un elector clasifica a 9 de 10 candidatos como su preferencia 1ra y al 10mo candidato como último, entonces hay que hacer 9 marcas en el enfoque tradicional, pero al menos 10+9+36=55 marcas (las 36 marcas pueden ser 72 si haces 2 marcas por cada comparación en que un elector clasificó los candidatos como iguales, así que sería un total de 91 marcas) con el enfoque negativo